奇函式的特點 :

1、奇函式圖象關於原點(0,0)對稱。

2、奇函式的定義域必須關於原點(0,0)對稱,否則不能成為奇函式。

3、若f(x)為奇函式,且在x=0處有意義,則f(0)=0 4、設f(x)在定義域I上為奇函式，則f(x)的導函式在I上為偶函式。

一般函式單調性判別:

1.定義法: 設在定義域內 x1<x2 ,計算f(x1)-f(x2) ,若它大於0,則單調遞增;若小於0,則單調的遞減

2.導數法:對可導的函式y=f(x) 進行求導,若y' >0,則y單調遞增;若y'<0 則y單調遞減

奇偶性判別:

1.定義法: 透過計算f(-x) 判斷是否等於f(x) 或-f(x) 來判別奇偶性

2.利用運算性質: 奇×偶=奇 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇±奇=奇 偶±偶=偶

3.利用導數:

可導的奇函式的導數是 偶函式

可導的偶函式的導數是 奇函式

複合函式單調性判別: 同增異減。意思是F(x)=f(g(x))中，如果f,g的單調性相同，那麼F是增函式，

如果f，g的單調性不同，那麼F是減函式。

符合函式的奇偶性: f，g有一個是偶函式，F就是偶函式，只有f，g都是奇函式的時候，F才是奇函式。

單調性是指一個函式在某個區間是增還是減，也就是說X越大Y是越大還是越小。

而奇偶性是指關於Y軸還是原點對稱，其中奇函式F（-X）=-F（X）

而偶函式F（X）=F（-X）

已知奇函式f(x)在區間[a,b]上單調遞減,則它在區間[-b,-a]上的增減性為?∵f(x)在區間[a,b]上單調遞減,∴f(b)-f(a)＜0又∵f(x)為奇函式,∴f(-x)=-f(x)∴f(-a)-f(-b)=-f(a)+f(b)＜0∴奇函式f(x)在區間[-b,-a]單調遞減所以奇函式在對稱區間上單調性是一致