Δ=b²-4ac，判斷方程實根個數的公式。

求根公式和根的判別式是Δ=b²-4ac，根的判別式是判斷方程實根個數的公式，在解題時應用十分廣泛，涉及到解係數的取值範圍、判斷方程根的個數及分佈情況等。一元二次方程ax^2+bx+c=0，a≠0的根的判別式是b^2-4ac，用“△”表示。

解一元二次方程，判斷根的情況。根據方程根的情況，確定待定係數的取值範圍。證明字母系數方程有實數根或無實數根。應用根的判別式判斷三角形的形狀。判斷當字母的值為何值時，二次三項是完全平方式。可以判斷拋物線與直線有無公共點。

根的判別式

一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac。

當Δ＞0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等的實數根；

當Δ＝0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個相等的實數根；

當Δ＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)無實數根。

例題：已知關於x的一元二次方程（x－3)(x－2)＝｜m|。

求證：對於任意實數m，方程總有兩個不相等的實數根。

證明：原方程可化為：x2－5x＋6－｜m|＝0，（很重要的的一步）。

∴Δ＝（－5)2－4×1×(6－｜m|)

＝25－24＋4|m|

＝1＋4|m|

∵｜m|≥0

∴1＋4|m|＞0