導數不能為無窮大，

1、導數無窮大，屬於不可導的情況之一。就和極限無窮大屬於極限不存在的情況之一一樣。

2、對於一元函式而言，不連續的點必然不可導，這點可以直接從導數的定義公式中得出結論。

3、不可導的情況有：1）左右導數中至少有一個是無窮大（含+∞和-∞）2）左右導數都存在，但是不相等。3）各種各樣的不連續點，無論是可去間斷點、跳躍間斷點、無窮間斷點，無限震盪間斷點，都是不可導的。

首先，一個可以無限求導的函式一定是解析函式。

像是sin x，cos x，exp x，ln x，1/x。這樣型別的函式，都是解析函式。

官方一點的說法是，所有能寫成Power Series並且收斂的函式都是解析函式。因為Taylor的定理，所有解析函式都可以Taylor展開並且在一定半徑內收斂，所以所有可以Taylor展開的函式都是解析函式。想要Taylor展開，那麼這個函式就需要至少在一個點上可以無限求導，那麼我們就可以說，所有可以無限求導的函式都屬於解析函式。

每求導一次,函式就降階一次(如三次函式求兩次導就剩一階了).當函式次數降為零時,再求導下去就一直是零了.0'=0

函式求導主要是研究函式值隨自變數的值的變化而變化的趨勢，如果導數小於零，那麼函式單調遞減，如果導數大於零，那麼函式單調遞增。