數域的概念：設P是由一些複數組成的集合，其中包括0與1，如果P中任意兩個數的和、差、積、商（除數不為0）仍是P中的數，則稱P為一個數域。常見數域： 複數域C；實數域R；有理數域Q。顯而易見，無理數不是數域。理由（1）無理數中不含0與1，（2）任意兩個無理數的和、差、積、商不一定是無理數，

為什麼無理數不是數域？

首先，無理數乘以無理數不一定是無理數，根號5乘以根號5等於有理數5．

整數除以整數不一定是整數，例如3／5＝0.6 都不滿足數域關於加減乘除的封閉性．它們互相不包括。

這是因為，整數是有理數，而有理數與無理數是兩類不同的數。

如果a，b是普通整數，分數a／b就稱作有理數；

如果不存在整數m，n，使得一個確定的“數”N可以表示成m／n，那麼N就稱作無理數。

兩個有理數相加、相減、相乘之後，仍然是一個有理數。

兩個有理數相除(零不做除數)，商也是有理數。

有理數域是最標準的數域。