怎麼求一個點關於一次函式對稱點的座標

來個一般性的問題，求P（x0,y0）關於直線l:Ax+By+C=0的對稱點。（這是直線的一般方程，比一次函式範圍更廣）

解法有多種。 簡單介紹兩種。

法一：因為是對稱點。設對稱點為P’，有PP’垂直平分直線l。

先解決垂直，則設PP’所在直線為l'=Bx-Ay+C'（垂直的充要條件是斜率乘積為-1，這是它的推廣形式。由向量得來）

因為P在l'上。帶入，解出C，這l'唯一確定。

聯立l和l'方程，得到一個二元一次方程，解出。則為兩條直線的交點Q。

由中點公式x=x1+x2/2 y=y1+y2/2

因為垂直平分，所以Q必定為PP'中點。由中點公式可以解除P’座標。此題完成。

法二：設直線l'=Bx-Ay+C' 因為P在l'上，所以帶入

則C=Ay0-Bx0 所以l'=Bx-Ay+Ay0-Bx0

設p’（x1,y1）。

由於垂直平分，所以p到l的距離等於p’到l的距離。

點到直線的距離公式為|Ax0+By0+C|/√A²+B²

由於p’在直線上，代入。得到第二個方程。兩個方程兩個未知數，可以解出p’座標。