a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
解題過程：
一、加一項減一項，保證等式兩邊不變
=a²a-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
二、提取公因數
=a(a²-ab+b²)+b(a²-ab+b²)
三、提取公因式
=(a+b)(a²-ab+b²)
四、得出結論
相關內容：
①完全立方公式：
完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是兩數和(或差)的立方等於這兩個數的立方和(或差)與每一個數的平方乘以另一個數3倍的和(或差)，即(a±b)^3=a^3±3a^2 b+3a b^2±b^3。
②變形（常用）立方公式：
（1）立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
（2）立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
（3）三數和平方公式(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
③立方差公式與立方和公式統稱為立方公式，兩者基本描述如下 ：
立方和公式，即兩數立方和等於這兩數的和與這兩數平方和與這兩數積的差的積。也可以說兩數立方和等於這兩數積與這兩數差的不完全平方的積 。
擴充套件資料：
(a+b)^n=(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n。
依據：（二項式定理的應用）
1、二項式定理（英語： Binomial theorem），又稱 牛頓二項式定理，由 艾薩克·牛頓於1664年、1665年間提出。該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如 展開為類似項之和的恆等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即 廣義二項式定理。
2、它不是一個等差數列，也不是一個 等比數列，但透過二項式定理的展開式，可以轉化為按等差數列，由低次冪到高次冪遞進求和，最終可推導至 李善蘭 自然數冪求和公式的原形。
3、所有新增的二項式展開式數，按二項式展開式確定，如此可以順利進行自然數的1至n冪的求和公式的遞進推導，最終可以推導至 李善蘭 自然數冪求和公式。
立方差公式，即兩數立方差等於這兩數差與這兩數平方和與這兩數積的和的積。也可以說，兩數立方差等於兩數差與這兩數和的不完全平方的積 。
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
解題過程：
一、加一項減一項，保證等式兩邊不變
=a²a-a²b+ab²+a²b-ab²+b³
二、提取公因數
=a(a²-ab+b²)+b(a²-ab+b²)
三、提取公因式
=(a+b)(a²-ab+b²)
四、得出結論
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
相關內容：
①完全立方公式：
完全立方公式包括完全立方和公式和完全立方差公式，完全立方和(或差)公式指的是兩數和(或差)的立方等於這兩個數的立方和(或差)與每一個數的平方乘以另一個數3倍的和(或差)，即(a±b)^3=a^3±3a^2 b+3a b^2±b^3。
②變形（常用）立方公式：
（1）立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
（2）立方差公式a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
（3）三數和平方公式(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
③立方差公式與立方和公式統稱為立方公式，兩者基本描述如下 ：
立方和公式，即兩數立方和等於這兩數的和與這兩數平方和與這兩數積的差的積。也可以說兩數立方和等於這兩數積與這兩數差的不完全平方的積 。
擴充套件資料：
(a+b)^n=(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+...+C(n,r)a^(n-r)b^r+...+C(n,n)b^n。
依據：（二項式定理的應用）
1、二項式定理（英語： Binomial theorem），又稱 牛頓二項式定理，由 艾薩克·牛頓於1664年、1665年間提出。該定理給出兩個數之和的整數次冪諸如 展開為類似項之和的恆等式。二項式定理可以推廣到任意實數次冪，即 廣義二項式定理。
2、它不是一個等差數列，也不是一個 等比數列，但透過二項式定理的展開式，可以轉化為按等差數列，由低次冪到高次冪遞進求和，最終可推導至 李善蘭 自然數冪求和公式的原形。
3、所有新增的二項式展開式數，按二項式展開式確定，如此可以順利進行自然數的1至n冪的求和公式的遞進推導，最終可以推導至 李善蘭 自然數冪求和公式。
立方差公式，即兩數立方差等於這兩數差與這兩數平方和與這兩數積的和的積。也可以說，兩數立方差等於兩數差與這兩數和的不完全平方的積 。