牛頓-萊布尼茲公式（Newton-Leibniz formula），通常也被稱為微積分基本定理，揭示了定積分與被積函式的原函式或者不定積分之間的聯絡。 牛頓-萊布尼茨公式的內容是一個連續函式在區間 [ a，b ] 上的定積分等於它的任意一個原函式在區間[ a，b ]上的增量。 牛頓在1666年寫的《流數簡論》中利用運動學描述了這一公式，1677年,萊布尼茨在一篇手稿中正式提出了這一公式。因為二者最早發現了這一公式，於是命名為牛頓-萊布尼茨公式。 如果函式 在區間 上連續，並且存在原函式 ，則

牛頓先發現，但他更多的是從物理運動方面來敘述的。

萊布尼茨晚牛頓幾年發現，但他先發表於世，而且他是從數學極限方面來敘述，而且現在我們使用的微積分符號大部分是萊布尼茨首創，如dx,dy,等。

他們的發現都是獨立的，因此把他們倆一起作為微積分的創始者

C(k，n)是從n個不同元素裡取k個元素的組合數。 C(k，n)=n(n-1)(n-2)(n-3).....(n-k+1)/k!

若f(x)在[a,b]上可積，且F(x)是f(x)的一個在[a,b]上的原函式， 則 ∫abf(x)dx=F(b)-F(a)叫做牛頓—萊布尼茨公式 取a=0，b=x，f(x)=f"(t) ∫0xf"(t)dt=F(x)-F(0) f"(t)的原函式是f(t) 則F(x)-F(0)=f(x)-f(0) 代入既可以得到 f(x)=f(0) +∫0xf"(t)dt 更多追問追答