令t=5-x，顯然它的對稱軸為x=0，且t≤5．∵已知f（x）=x-2x-3的對稱軸為x=1，①當 t=5-x≥1 時，f（t）為增函式，解得-2≤x≤2．在區間[-2，0）上，函式t是增函式，故函式f（5-x）是增函式；在區間[0，2]上，函式t是減函式，故函式f（5-x）是減函式．②當 t=5-x＜1 時，f（t）為減函式，解得x＜-2，或x＞2．在區間（-∞，-2）上，函式t是增函式，故函式f（5-x）是減函式．在區間（2，+∞）上，函式t是減函式，故函式f（5-x）是增函式．綜上可得，函式f（5-x）的增區間為[-2，0）、（2，+∞），減區間為[0，2]、（-∞，-2）．

f(x)=x/(x^2-1),x(-1,1)設-1<x1<x2<1f(x1)-f(x2)=x1/(x1^2-1)-x2/(x2^2-1)=[x1(x2^2-1)-x2(x1^2-1)]/(x1^2-1)(x2^2-1)=(x1x2^2-x1-x2x1^2+x2)/(x1^2-1)(x2^2-1)=[x1x2(x2-x1)-(x1-x2)]/(x1^2-1)(x2^2-1)=(x2-x1)(x1x2+1)/(x1^2-1)(x2^2-1)因為-1<x1,<x2<1所有x2-x1>0,x1x2+1>0x1^2<1x2^2<1所以f(x1)>f(x2)所以f(X)在(-1,1)是減函式或者你可以用導數來證明:f(x)"=(-2x^2-1)/(x^2-1)^2<0f(X)在(-1,1)是減函式

設2＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=2x1+1x1-2-2x2+1x2-2=5(x2-x1)(x1-2)(x2-2)，∵2＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1-2＞0，x2-2＞0，∴f（x1）-f（x2）=5(x2-x1)(x1-2)(x2-2)＞0，即f（x1）＞f（x2）∴函式f（x）在區間（2，+∞）上是減函式． ∴函式f（x）在區間[3，6]上是減函式．∴f（x）的最大值為f（3）=7，f（x）的最小值為f（6）=134．