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1 # Kellychann
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2 # 使用者1788346970835
第一個問題不能得到求和公式,原因是這個級數（即數列和不收斂,用極限可證）,如果an=1/n^2就可以求和， 可以用自然數平方和公式
1^2+2^2+3^2+..+N^2=N(N+1)(2N+1)/6
只需將N=1/n 代入以上公式即可求出結果
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3 #
這個不能求和,某個數學家用sinx的泰勒級展開求得當n趨向於正無窮時該式等於六分之一派的平方
答：Sn=n(n+1)(2n+1)/6。 解答過程如下：
歸納法證明:n = 1, 1×(1+1)×(2×1+1)/6 = 6/6 = 1,求和公式正確設 n = k 時，Sk = 1² + 2² + 3² + ...... + k² = k(k+1)(2k+1)/6 成立。S(k+1) = k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)²= (k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]= (k+1)[k(2k+1)+6k+6]/6= (k+1)[2k²+7k+6]/6= (k+1)[(k+2)(2k+3]/6= (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6得證。