二次函式影象與x軸有公共點，充要條件是判別式△≥0

△=b²-4ac=1²-4*1*(-k)=1+4k≥0

解得k≥-1/4

所以充要條件是k≥ -1/4

(1). 1、當a=0時，函式是一次函式，與x軸只有一個公共點，符合題意，所以關係式為y=x+1 2、當a不為0時，函式是二次函式。因為與x軸只有一個公共點，所以b平方減4ac等於零。 即1-4a=0，a=1/4。即關係式為y=1/4x2+x+1 （2）.已求二次函式y=1/4x2+x+1，由題意易知，A（0,1）、B（-2,0），以PB為直徑的圓切AB於B，即PB垂直於AB，易求AB的函式表示式為y=1/2x+1，所以PB的函式表示式為y=-2x-4，與二次函式表示式聯立方程組即可得：P（-10,16） （3）.不在。根據影象可判斷，M（-2,16），不在拋物線上。 這類問題解決的要點就在畫圖上，基本函式問題的最佳解決方法就是畫圖。祝你愉快。

y = ax² + bx + c 與x軸有公共點的意思 ， 就是說這個二次函式的影象與 x 軸有一個 或 兩個交點 。 或者說 判別式 △= b² - 4ac ≥ 0 。