直角三角形中，沒有直角邊的中線定理，只有斜邊上的中線定理。

直角三角形斜邊上的中線定理是：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

上述定理的證明，是利用圓中直徑所對的圓周角是直角，連結圓心和直角頂點，根據同圓的半徑相等得到的。

三角形的中位線平行於第三邊（不與中位線接觸），並且等於第三邊的一半。

證明：過C作AB的平行線交DE的延長線於G點。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括號）

∴△ADE≌△CGE （A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形對應邊相等)

∵D為AB中點

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位線定理成立。

擴充套件資料：

若在一個三角形中，一條線段是平行於一條邊，且等於平行邊的一半（這條線段的端點必須是交於另外兩條邊上的中點），這條線段就是這個三角形的中位線。

三條中位線形成的三角形的面積是原三角形的四分之一，三條中位線形成的三角形的周長是原三角形的二分之一。

要把三角形的中位線與三角形的中線區分開。三角形中線是連結一頂點和它對邊的中點，而三角形中位線是連結三角形兩邊中點的並且與底邊平行且等於底邊一半的的線段。

直角三角形斜邊中線定理是數學中關於直角三角形的一個定理，具體內容為：如果一個三角形是直角三角形，那麼這個三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

如果一個三角形一條邊的中線等於這條邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形，且這條邊為直角三角形的斜邊。

以該條邊的中點為圓心，以中線長為半徑作圓，則該邊成為圓的直徑，該三角形的另一個頂點在圓上，該頂角為圓周角。因為直徑上的圓周角是直角，所以逆命題1成立。