最簡單的證明是透過這個定理：複數域上的方陣 A 酉相似於對角陣 《=》A 為規範陣 由定理很容易理解，相應的酉陣其實是 A 的特徵向量組成（由此可知n階規範陣必有n個特徵向量） 實對稱陣是 1. 是實規範陣， 2. 特徵值必為實數 3. 由 2 因此對應的特徵向量必然是實數向量乘一個可以為複數的係數。 由定理，實對稱陣酉相似於對角陣，相應的酉陣省略複數係數就可以轉化成實數陣。 而實數酉陣就是正交陣。 所以對實對稱陣 A，必存在正交陣 T T-1*A*T = 對角陣。

對稱矩陣

對稱矩陣（Symmetric Matrices）是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。線上性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。

最簡單的證明是透過這個定理：複數域上的方陣 A 酉相似於對角陣 《=》A 為規範陣

由定理很容易理解，相應的酉陣其實是 A 的特徵向量組成（由此可知n階規範陣必有n個特徵向量）

實對稱陣是

1. 是實規範陣，

2. 特徵值必為實數

3. 由 2 因此對應的特徵向量必然是實數向量乘一個可以為複數的係數。

由定理，實對稱陣酉相似於對角陣，相應的酉陣省略複數係數就可以轉化成實數陣。

而實數酉陣就是正交陣。

所以對實對稱陣 A，必存在正交陣 T T-1*A*T = 對角陣。