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  • 1 # 大海4231207040277

    十字相乘法雖然比較難學,但是一旦學會了它,用它來解題,會給我們帶來很多方便,以下是我對十字相乘法提出的一些個人見解。

    1、十字相乘法的方法:十字左邊相乘等於二次項係數,右邊相乘等於常數項,交叉相乘再相加等於一次項係數。

    2、十字相乘法的用處:(1)用十字相乘法來分解因式。(2)用十字相乘法來解一元二次方程。

    3、十字相乘法的優點:用十字相乘法來解題的速度比較快,能夠節約時間,而且運用算量不大,不容易出錯。

    4、十字相乘法的缺陷:1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單,但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式型別的題目。3、十字相乘法比較難學。

    5、十字相乘法解題例項:

    1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目

    例1把m²+4m-12分解因式

    分析:本題中常數項-12可以分為-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1當-12分成-2×6時,才符合本題

    解:因為 1 -2

    1 ╳ 6

    所以m²+4m-12=(m-2)(m+6)

    例2把5x²+6x-8分解因式

    分析:本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8,-2×4,-4×2,-8×1。當二次項係數分為1×5,常數項分為-4×2時,才符合本題

    解: 因為 1 2

    5 ╳ -4

    所以5x²+6x-8=(x+2)(5x-4)

    例3解方程x²-8x+15=0

    分析:把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式,則15可分成1×15,3×5。

    解: 因為 1 -3

    1 ╳ -5

    所以原方程可變形(x-3)(x-5)=0

    所以x1=3 x2=5

    例4、解方程 6x²-5x-25=0

    分析:把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式,則6可以分為1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1。

    解: 因為 2 -5

    3 ╳ 5

    所以 原方程可變形成(2x-5)(3x+5)=0

    所以 x1=5/2 x2=-5/3

    2)、用十字相乘法解一些比較難的題目

    例5把14x²-67xy+18y²分解因式

    分析:把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y

    解: 因為 2 -9y

    7 ╳ -2y

    所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)

    例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式

    分析:在本題中,要把這個多項式整理成二次三項式的形式

    解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

    =10x²-(27y+1)x -(28y²-25y+3) 4y -3

    7y ╳ -1

    =10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)

    =[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1)

    5 ╳ 4y - 3

    =(2x -7y +1)(5x +4y -3)

    說明:在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x²-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解為[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]

    解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3

    =(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y

    =[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y

    =(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1

    5 x - 4y ╳ -3

    說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解為[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3].

    例7:解關於x方程:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

    分析:2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解

    解:x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0

    x²- 3ax +(2a²–ab - b²)=0

    x²- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b

    2 ╳ +b

    [x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b)

    1 ╳ -(a-b)

    所以 x1=2a+b x2=a-b


    簡單的說,十字相乘的原理 是根據 分解因式。

    即(ax+b)(cx+d)=acx^2+(bc+ad)x+bd

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