一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)

第一步：求特徵根

令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）

第二步：通解

1、若r1≠r2，則y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)

2、若r1=r2,則y=(C1+C2x)*e^(r1*x)

3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)

第三步：特解

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)型，（注：P（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）

則y*=x^k*Q(x)*e^（λx） (注：Q（x）是和P（x）同樣形式的多項式，例如P（x）是x²+2x，則設Q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)

1、若λ不是特徵根 k=0 y*=Q(x)*e^（λx）

2、若λ是單根 k=1 y*=x*Q(x)*e^（λx）

3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*Q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）

f(x)的形式是e^(λx)*P(x)cosβx或e^(λx)*P(x)sinβx

1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)

2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*Q(x)(Acosβx+Bsinβx)（注：AB都是待定係數）

第四步：解特解係數

把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。

最後結果就是y=通解+特解。

通解的係數C1，C2是任意常數。