向量積要利用行列式

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量。

三個向量的混合積為零； abc＝（aXb）·c； 兩個向量a，b叉乘，得到第三個向量d，則d垂直a、b所構成平面； 所以c與a、b共面的話，則c垂直d點乘為零，即abc＝0． 有向量a，b，c，根據混合積的幾何意義可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜為稜的平行六面體體積． 既然行列式為0，說明體積為0．體積為0可以理解成是高為0，高為0那麼就說明是平面圖形，abc共面． 當共面的時候a×b是與abc所在平面垂直的，那麼a×b與c垂直，所以點乘為0。 從而混合積（a，b，c）的符號是正還是負取決於∠（a×b，c）是銳角還是鈍角，即a×b與c是指向a。 b所在平面的同側還是異側，這相當於a，b，c三個向量依序構成右手系還是左手系”，而混合積（a，b，c）就是一個三階行列式。

三階微分方程形式：y+a1y+f（t，y）=0。微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。

微積分（Calculus），數學概念，是高等數學中研究函式的微分（Differentiation）、積分（Integration）以及有關概念和應用的數學分支。它是數學的一個基礎學科，內容主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函式、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論。積分學，包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。