降階法 根據行列式的特點,利用行列式性質把某行(列)化成只含一個非零元素,然後按該行(列)展開。展開一次,行列式降低一階,對於階數不高的數字行列式本法有效。

對稱矩陣的行列式計算方法：

1、降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

2、利用範德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中範德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

3、綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

實對稱矩陣的特徵值全是實數，設A的特徵值是實數，A的三次方+A的平方+A=3E ，所以λ^3+λ^2+λ=3,即(λ-1)(λ^2+2λ+3)=0,只有實根λ=1,所以A的相似標準型為P^{-1}AP=E，從而A=PEP^{-1}=E對稱行列式計算方法是：r為行，c為列，透過不同行列的加減得到儘可能多的零元素，從而可以利用行列式的按行（列）展開定理計算。行列式在數學中，是一個函式，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或 |A| 。

無論是線上性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。 行列式可以看做是有向面積或體積的概念在一般的歐幾里得空間中的推廣。

或者說，在n維歐幾里得空間中，行列式描述的是一個線性變換對“體積”所造成的影響。