任意複數表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,即可將複數在一個平面上表示成一個向量,ρ為向量長度（複數中稱為模）,θ為向量角度（複數中稱為輻角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由尤拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量角度t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

所以z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

開n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n時,易知和k=0時取值相同

k=n+1時,易知和k=1時取值相同

故總共n個根,複數開n次方有n個根

故複數開方公式

先把複數轉化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：必須要掌握的內容是,轉化成三角形式以及尤拉公式.

開二次方也可以用一般解方程的方法

a+bi=(x+yi)^2,解一個二元二次方程組

但是高次就不行了,由於解三次、四次方程很複雜,五次方程以上（包含五次）沒有公式,所以只能用上面的方法開方.

輻角定理是關於解析函式在簡單閉曲線內部的零點個數與極點個數之間的關係的定理。幅角原理是複變函式中的原理，是奈氏判據的數學基礎， 幅角原理用於控制系統的穩定性的判定還需選擇輔助函式和閉合曲線。設s平面閉合曲線Γ包圍F(s)的Z個零點和P個極點，且不經過這些零極點，則s沿Γ順時針運動一週時，在F(s)平面上，有閉合曲線Γ包圍原點的圈數R=Z-P，其中R>0和R<0分別表示Γ順時針包圍和逆時針包圍F(s)平面的原點，R=0表示不包圍F(s)平面的原點。