過程如下：

∫xe^(-x)dx

=-∫xe^(-x)d(-x)

=-(xe^(-x)-∫e^(-x)dx)

=-(xe^(-x)+∫e^(-x)d(-x))

=-(xe^(-x)+e^(-x)+C)

=-xe^(-x)-e^(-x)-C

擴充套件資料：

函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。

對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對函式中任意元素A，可積函式f在A上的積分總等於（大於等於）可積函式g在A上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。

湊微分即可，得到其原函式為∫x *e^(-x^2) dx=∫-1/2 *e^(-x^2) d(-x^2)= -1/2 *e^(-x^2) +C，C為常數