18世紀，英國學者貝葉斯(1702～1761)曾提出計算條件機率的公式用來解決如下一類問題：假設H[,1],H[,2]…互斥且構成一個完全事件，已知它們的機率P(H[,i],i=1,2,…，現觀察到某事件A與H[,1],H[,2]…相伴隨而出現，且已知條件機率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。這就是貝葉斯定律。

中文名

貝葉斯定律

提出時間

18世紀

提出者

貝葉斯

類別

計算公式

快速

導航

研究歷程

舉例說明

P(H[,i]/A)=P(H[,i])P(A/H[,i])/[P(H[,1])P(A/H[,1]) +P(H[,2])P(A/H[,2])…]

這就是著名的“貝葉斯定理”，一些文獻中把P(H[,1])、P(H[,2])稱為基礎機率，P(A/H[,1])為擊中率，P(A/H[,2])為誤報率[1]。現舉一個心理學研究中常被引用的例子來說明：

參加常規檢查的40歲的婦女患乳腺癌的機率是1%。如果一個婦女有乳腺癌，則她有80%的機率將接受早期胸部腫瘤X射線檢查。如果一個婦女沒有患乳腺癌，也有9.6%的機率將接受早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。在這一年齡群的常規檢查中某婦女接受了早期胸部腫瘤X射線測定法檢查。問她實際患乳腺癌的機率是多大？

設H[,1]=乳腺癌，H[,2]=非乳腺癌，A=早期胸部腫瘤X射線檢查（以下簡稱“X射線檢查”），已知P(H[,1])=1%,P(H[,2])=99%,P(A/H[,1])=80%,P(A/H[,2])=9.6%，求P(H[,1]/A)。根據貝葉斯定理，P(H[,1]/A)=(1%)(80%)/[(1%)(80%) +(99%)(9.6%)]=0.078

心理學家所關心的是，一個不懂貝葉斯原理的人對上述問題進行直覺推理時的情形是怎樣的，並將他們的判斷結果與貝葉斯公式計算的結果做比較來研究推理過程的規律。因此有關這類問題的推理被稱為貝葉斯推理