對於lnx=1/x該方程求解，透過移項得到lnx-1/x=0，根據x的定義域（0，+∞），先發出這兩個函式影象，兩個函式影象的交點就是函式的解。

lnx=1/x x

f(x)=lnx-1/x=0有多少個解

顯然由函式的定義域為（0，+無窮）

首先證明有解，顯然易得在定義域內f(x)為連續函式

且f(1)=-1<0,f(e)=1-1/e>0

因此f(x)＝0在（1，e）上至少有一解

再來證明解只有一個

假設解有兩個以上，其中兩個為A和B，A不等於B

不妨設A>B>0

於是有f(A)=lnA-1/A

f(B)=lnB-1/B

於是

f(A)-f(B)

=(lnA-1/A)-(lnB-1/B)

=ln(A/B)+(A-B)/AB

因為A>B>0所以

A/B>1即ln(A/B)>0

明顯(A-B)/AB>0

因此f(A)-f(B)>0-----(1)

但是A，B是方程f(x)=0的解

即有f(A)=0,f(B)=0-->f(A)-f(B)=0----(2)

(1)(2)式產生矛盾

因此解有兩個以上的假設不成立

所以f(x)=0的解只有一個

即lnx=1/x,

方程lnx=1/x

解：由於ln1=0<1；ln2=0.6931>1/2=0.5；

故解在區間(1，2)內。

這是超越方程，只能用數字解法

求其近似值。

為此列表：

x........................lnx..............1/x

1.5................0.4054..........0.6666

1.8................0.5878..........0.5555

1.7................0.5306..........0.5882

1.75..............0.5596..........0.5714

1.78..............0.5766..........0.5618

1.77.............0.5710...........0.5650

1.765...........0.5682...........0.5657

1.764...........0.5676...........0.5669

1.762...........0.5664...........0.5675

1.763...........0.5670............0.5672

1.7635.........0.5673............0.5671

1.76332......0.567198........0.567112

取x=1.76332，絕對誤差<0.0001；希望精度再高點，可繼續試求。