樣本均值和樣本方差在總體服從正態分佈時相互獨立。

獨立性的這個推論，敘述起來比較複雜，這裡簡單說一下。不完整，就是兩個隨機變數獨立，以它們為自變數的連續的因變數之間也獨立。若總體不服從正態分佈，則樣本均值和樣本方差不一定獨立。也就不能推出後面的結論。

樣本均值的平方與樣本方差的獨立性的關係（注意不是樣本均值），樣本均值的平方與樣本方差當然獨立（因為總體服從正態分佈）。

根據上面的結論、獨立性的一個推論可以推出很多這樣的命題，比如樣本均值和樣本標準差獨立等等。

在許多實際情況下，人口的真實差異事先是不知道的，必須以某種方式計算。 當處理非常大的人口時，不可能對人口中的每個物體進行計數，因此必須對人口樣本進行計算。樣本方差也可以應用於從該分佈的樣本的連續分佈的方差的估計。

相互獨立，完全沒有影響。

2個樣本，可以均值相同而標準差不同，例如

5，5，5， 和3，5，7

也可以標準差相同，而均值不同， 例如1，1，1， 和2，2，2

兩者相互獨立。

設X為隨機變數，X1,X2,...Xi,...,Xn為其n個樣本，DX為方差。 根據方差的性質，有D(X+Y)=DX+DY，以及D(kX)=k^2*DX，其中X和Y相互獨立，k為常數。 於是D(ΣXi/n)=ΣD(Xi)/(n^2)=DX/n