2的x次方的導數是：2xln2（2x指的是2x次方）。

e^x=2 兩邊同取以e為底的2的對數 ln()得 ln[e^x]=ln2, xlne=ln2,即 x=ln2;

設f(x)=∑(n=0→∞)n^2x^n=∑(n=1→∞)n^2x^n收斂半徑為1/limsup(n^(2/n))=1f(x)/x=∑(n=1→∞)n^2x^(n-1)F(x)=∫(0→x)f(t)/tdt=∑(n=1→∞)∫(0→x)n^2t^(n-1)dt=∑(n=1→∞)nx^nF(x)/x=∑(n=1→∞)nx^(n-1)∫(0→x)F(t)/tdt=∑(n=1→∞)∫(0→x)nt^(n-1)dt=∑(n=1→∞)x^n=x/(1-x)F(x)/x=(x/(1-x))"=1/(1-x)^2F(x)=∫(0→x)f(t)/tdt=x/(1-x)^2f(x)/x=(x/(1-x)^2)"=(1+x)/(1-x)^3f(x)=x(1+x)/(1-x)^3

x的2n次方的和函式，即x/(1-x^2)。展開：f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)-1/(1+x)]。因為1/(1-x)=∑(n=0，∞)，x^n，x∈(-1，1)1/(1+x)=∑(n=0，∞)(-x)^n，x∈(-1，1)。所以f(x)=(1/2)*∑(n=0，∞)，[1-(-1)^n]x^n，x∈(-1，1)。

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x的2n次方的和函式，即x/(1-x^2)。展開：f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)-1/(1+x)]。因為1/(1-x)=∑(n=0，∞)，x^n，x∈(-1，1)1/(1+x)=∑(n=0，∞)(-x)^n，x∈(-1，1)。所以f(x)=(1/2)*∑(n=0，∞)，[1-(-1)^n]x^n，x∈(-1，1)。覺得有用點個贊吧