先看矩陣秩的定義：矩陣A中如果存在一個r階子式不等於0，而所有的r+1階子式（如果存在的話）全等於0,則規定A的秩R(A)=r。那麼，如果n階方陣A滿秩，就是A的秩為n，則A有一個n階子式不等於0，因為A只有一個n階子式。

簡介：

設A是n階矩陣, 若r（A） = n, 則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不侷限於n階矩陣。

若矩陣秩等於行數，稱為行滿秩；若矩陣秩等於列數，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無關，列滿秩矩陣就是列向量線性無關；所以如果是方陣,行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價的

|A| = 0 ，可得：

1、A 的行向量線性相關；

2、A 的列向量線性相關；

3、方程組 Ax = 0 有非零解；

4、A 的秩小於 n 。（n 是 A 的階數）5、A 不可逆