按題意應該是x²/(1+x²)的不定積分。

解法：∫x²/(1+x²)dx

=∫[1-1/(1+x²)]dx

=x-arctanx +c

求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數C就得到函式f(x)的不定積分。



分部積分法介紹

設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu

兩邊積分，得分部積分公式

∫udv=uv-∫vdu。

稱公式⑴為分部積分公式。如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到。

分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u，v

一般來說，u，v 選取的原則是：

1、積分容易者選為v， 2、求導簡單者選為u。

例子：∫Inx dx中應設U=Inx，V=x

分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分

函式1+x的平方分之 x的平方的積分等於x-arctanx+C，這是一個透過拆項，將被積函式拆分成可以直接查表求積分的問題，其中

x^2/(1+x^2)

=(x^2+1-1)/(1+x^2)

=1-1/(1+x^2)

由於

∫1dx＝x＋C1

∫1/(1+x^2)dx=arctanx+C2

所以

∫x^2/(1+x^2)dx

=∫1dx-∫1/(1+x^2)dx

=x＋C1-arctanx-C2

=x-arctanx+C