第一項的二項式係數是cn 0=1，第二項的二項式係數等於Cn 1=n，第三項的n項式係數是Cn 2，等於n(n-1)/2。這三項二項式係數的和為1+n+n(n-1)/2

二項式定理

對於任意正整數nn，都有(a+b)n=C0nan+C1nan−1b+⋯+Cknan−kbk+⋯+Cnnbn(a+b)n=Cn0an+Cn1an−1b+⋯+Cnkan−kbk+⋯+Cnnbn。這個式子叫做二項式定理，等號右邊的多項式叫做(a+b)n(a+b)n的二項展開式，其中各項的係數Ckn(k∈0,1,2,⋯,n)Cnk(k∈0,1,2,⋯,n)叫做二項式係數。

二項式定理C計算需化簡分析清楚特定項共有幾項，再利用分類加法計數原理討論即可，可表示為C（n，m），屬於組合運算，而組合是數學的重要概念之一。二項式定理又稱牛頓二項式定理，給出兩個數之和的整數次冪諸如展開為類似項之和的恆等式，可以推廣到任意實數次冪，即廣義二項式定理，最初用於開高次方。

對於含有三項的二項式，可以把其中兩項看成一項，這樣就可以運用二項式定理了。

例如

(a+b+c)^5

=((a+b)+c)^5,

把a+b看成一項，把c看成一項，然後運用分解動作，兩次運用二項式定理，就可以運算了。