一·問題簡述：

通常情況下，積分中值定理包括積分第一中值定理和積分第二中值定理，下面僅就一元函式的積分第一中值定理進行闡述。

積分中值定理揭示了一種將積分化為函式值，或者將複雜函式的積分化為簡單函式的積分的方法。它是數學中的基本定理和重要工具，在求極限、確定定積分的符號、比較定積分的大小、證明函式的單調性、估計積分值等方面都有重要作用。

值得說明的是，積分第一中值定理在處理一些積分極限時，會顯得十分繁瑣。

1·求函式的平均值：

2·求極限問題：

3·證明不等式：

另外，更多關於積分中值定理的問題，可參考相關書籍與文獻。

以上，祝你好運。

比如題目中有函式值相減的證明題用拉格朗日中值定理，或者出現高階導數用泰勒中值定理，還有題目中出現一些函式值相減，用拉格朗日中值定理，等等，多做題，多積累。