在能成立與恆成立的命題中，有很大一部分題是命題者利用函式單調性構造出來的，如果我們能找到這個函式模型（即不等式兩邊對應的同一函式），無疑大大加快解決問題的速度．找到這個函式模型的方法，我們就稱為同構法．如若F(x) ≥ 0能等價變形為f[g(x)] ≥f [(x)]，然後利用f(x)的單調性，如遞增，再轉化為g(x) ≥ (x)，這種方法我們就可以稱為同構不等式（等號成立時，稱為同構方程），簡稱同構法．

建構函式涉及情形較多，這裡提供一種基於已知條件同構特徵建構函式的思路，供參考。

（1）同構式：定義為除變數以外，兩者結構完全一致的表示式。

（2）利用同構特徵建構函式的一般套路：

①方程情形：若方程f(a)=0和f(b)=0呈現同構特徵，可建構函式f(x)，則a/b可視為f(x)=0的兩個根。特別地，若f(x)為單調函式，那麼有a=b（對於f(a)=f(b)的情形也成立）。

②不等式情形：若不等式兩側呈現同構特徵，可將同構式構造成一個函式，再利用單調性處理不等式問題。

③對於某些含有對數函式、指數函式，同時又涉及x1/x2“雙變數”的問題，由於已知表示式較複雜，也可優先考慮使用同構式建構函式、再結合函式單調性來解決問題的思路。若表示式不具有顯性的同構特徵，可嘗試利用“先取對數再取指數”等技巧變形拼湊同構式。

（3）典型例題：請見圖片。

函式同構思想方法總結：一個式子中出現兩個變數,適當變形後,兩邊結構相同(如例1);兩個式子也可適當變形,使其結構相同,然後建構函式,利用函式的單調性解題，或運用同一方程代入.