指數函式的求導公式：(a^x)'=(lna)(a^x)，實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。



1推導過程

指數函式的求導公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

求導證明：

y=a^x

兩邊同時取對數，得：lny=xlna

兩邊同時對x求導數，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得證

對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也來源於極限的四則運演算法則。反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。

2導數的求導法則

1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。

2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導。

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方。

4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。

3部分導數公式

1.y=c(c為常數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

指數函式的求導公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

求導證明：

y=a^x

兩邊同時取對數，得：lny=xlna

兩邊同時對x求導數，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得證

當自變數的增量趨於零時：

因變數的增量與自變數的增量之商的極限，在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分，可導的函式一定連續，不連續的函式一定不可導。

如果函式的導函式在某一區間內恆大於零（或恆小於零），那麼函式在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函式的單調區間。導函式等於零的點稱為函式的駐點，在這類點上函式可能會取得極大值或極小值（即極值可疑點）。

a的a的x次方的導數等於(a^x)lna首先a^x=e^(ln(a^x))，所以a^x=e^(xl，na)。

之後對兩邊求導，左邊=(a^x)的導數，右邊複合函式求導=(e^(xlna))lna=(a^x)lnaa的a的x次方的導數求=(a^x)lna

首先a^x=e^(ln(a^x))，所以a^x=e^(xlna)

之後對兩邊求導，左邊=(a^x)的導數，右邊複合函式求導=(e^(xlna))lna=(a^x)lna