回覆列表
-
1 # Inkstonehhc
-
2 # 髒話比謊話乾淨558
三階矩陣有三個線性無關的特徵向量，則矩陣行列式不為 0， 矩陣可逆，矩陣無零特徵值。此時矩陣特徵值可以是獨立根， 也可以是二重根或三重根。
設A是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式Ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣A特徵值，非零向量x稱為A的對應於特徵值λ的特徵向量。式Ax=λx也可寫成( A-λE)X=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是係數行列式| A-λE|=0。
擴充套件資料
性質1：若λ是可逆陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則1/λ 是A的逆的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質2：若 λ是方陣A的一個特徵根，x為對應的特徵向量，則λ 的m次方是A的m次方的一個特徵根，x仍為對應的特徵向量。
性質3：設λ1，λ2，…,λm是方陣A的互不相同的特徵值。xj是屬於λi的特徵向量( i=1,2,…,m)，則x1,x2,…,xm線性無關，即不相同特徵值的特徵向量線性無關
-
3 # 無為輕狂
屬於不同特徵值的特徵向量線性無關
有三個線性無關的特徵向量只能說明A可化為相似對角矩陣。
一個向量線性無關的充分必要條件是：此向量是非零向量---幾何上是這一個向量可以定出一條直線；
兩個向量線性無關的充分必要條件是：這兩個向量其中有一個不可以由另一個的數乘得到---幾何上是這兩個向量可以定出一張平面（不共線）；
三個向量線性無關的充分必要條件是：這三個向量其中任何一個都不可以由另兩個的線性組合得到---幾何上是這三個向量不在同一平面內---不共面；
3個線性無關特徵向量說明這三個向量張成的空間是三維的。