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穿根法的奇過偶不過定律:就是當不等式中含有有單獨的x偶冪項時,如(x^2)或(x^4)時,穿根線是不穿過0點的。但是對於X奇數冪項,就要穿過0點了。
還有一種情況就是例如:(X-1)^2.當不等式裡出現這種部分時,線是不穿過1點的。但是對於如(X-1)^3的式子,穿根線要過1點。也是奇過偶不過。可以簡單記為“奇穿過,偶彈回”。
“數軸穿根法”又稱“數軸標根法”(序軸:省去原點和單位,只表示數的大小的數軸。序軸上標出的兩點中,左邊的點表示的數比右邊的點表示的數小。)
當高次不等式(或)的左邊整式、分式不等式(或)的左邊分子、分母能分解成若干個一次因式的積的形式,可把各因式的根標在數軸上,形成若干個區間,最右端的區間、的值必為正值,從右往左通常為正值、負值依次相間,這種解不等式的方法稱為序軸標根法。
為了形象地體現正負值的變化規律,可以畫一條浪線從右上方依次穿過每一根所對應的點,穿過最後一個點後就不再變方向,這種畫法俗稱“穿針引線法“。
第一步:透過不等式的諸多性質對不等式進行移項,使得右側為0。(注意:保證X最高次項係數為正)
例如:將x^3-2x^2-x+2>0化為(x-2)(x-1)(x+1)>0
第二步:將不等號換成等號解出所有根。
例如:(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為:x1=2,x2=1,x3=-1
第三步:在數軸上從左到右依次標出各根。
例如:-1 1 2
第四步:畫穿根線:以數軸為標準,從“最右根”的右上方穿過根,往左下畫線,然後又穿過“次右根“上去,一上一下依次穿過各根。
第五步:觀察不等號,如果不等號為“>”,則取數軸上方,穿跟線以內的範圍;如果不等號為“<”則取數軸下方,穿跟線以內的範圍。