積分中值定理：

若函式 f(x) 在 閉區間 [a,b]上連續,則在積分割槽間 [a,b]上至少存在一個點 ξ,使下式成立 　　∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)

1、拉格朗日中值定理

中值定理是微積分學中的基本定理，由四部分組成。內容是說一段連續光滑曲線中必然有一點，它的斜率與整段曲線平均斜率相同。中值定理又稱為微分學基本定理，拉格朗日定理，拉格朗日中值定理，以及有限改變數定理等。

2、柯西中值定理

柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣，是微分學的基本定理之一。其幾何意義為，用引數方程表示的曲線上至少有一點，它的切線平行於兩端點所在的弦。該定理可以視作在引數方程下拉格朗日中值定理的表達形式。

3、積分中值定理

積分中值定理，是一種數學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。這個定理的幾何意義為:若f(x)≥0，x∈[a,b]，則由x軸、x=a、x=b及曲線y=f(x)圍成的曲邊梯形的面積等於一個長為b-a，寬為f(ξ)的矩形的面積。

寫個一般形式，常用第一積分中值定理：如果函式f（x）在閉區間[a,b]上連續，函式g（x）可積且不變號，則在積分割槽間[a,b]上至少存在一個點ξ，使∫(a,b)f(x)*g(x)dx=f(ξ)*∫(a,b)g(x)dx.(a<ξ<b)

積分中值定理，是一種數學定律。分為積分第一中值定理和積分第二中值定理，它們各包含兩個公式。其中，積分第二中值定理還包含三個常用的推論。