曲線的面積採用極座標的面積元為ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ所以極座標下面積公式為S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ這裡r = 1+cosθ所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ

最好把圖紙發上來別人才好回答，這樣只能粗略的回答，只要有電子檔的圖片很多機械軟體都可以，比如：cad,proe,ug,solidworks等,將圖片匯入軟體,將圖片調整到實際尺寸,然後將線條描下來就可以計算面積了.

P點橫座標為t，t∈（0，2），則P為（t，4-t^2），過P點的切線斜率k=y‘（t）=-2x（t）=-2t，設切線的方程為：y=kx+b，代入P點座標值，解得：b=t^2+4，切線方程為：y=-2tx+t^2+4，與座標軸交於（0，t^2+4）和（(t^2+4)/2t，0），S△=[(t^2+4)*(t^2+4)/2t]/2=(t^2+4)^2/4t，S’△=3t^2/4+2-4/t^2，令S’△=0，解得：t=2v3/3，即P點為（2v3/3，8/3）。

已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)面積公式為 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5 |1 1 1 | ；當其為逆時針時得正，順時針則得負