座標系中求三角形的面積一共有三種解法“補法”“分割法”“直接求解法”。具體用哪種方法，要先分析圖形的特點，根據三種求解的特點，採用適合的辦法。

希望是平面直角座標系，確定所有拐點（x,y），若你要計算的面積為規則圖形，如矩形，等腰三角形等可先根據座標確定矩形的長、寬，三角形的底、高，然後由相應面積公式得出，若不規則圖形，則將其劃分為多個規則圖形進行計算，方法同上。

向量a是一個座標，那麼向量a的平方就是一個數，若向量a=(x,y)，那麼向量a的平方就為x的平方+y的平方。

當三角形的一邊平行於水平面時，上述結論成立，當三角形的邊不與水平垂直時，上述結論不成立，三角形的面積認定底邊與這邊上的高。

S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)。

設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

由A-->B-->C-->A 按逆時針方向轉。(行列式書寫要求） 設三角形的面積為S ，則S=（1/2)*(下面行列式）

|x1 y1 1|

|x2 y2 1|

|x3 y3 1|

S=(1/2)*(x1y2*1+x2y3*1+x3y1*1-x1y3*1-x2y1*1-x3y2*1)

即用三角形的三個頂點座標求其面積的公式為: S=(1/2)*(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)。

可以用向量法，比如說已知三點ABC的座標，連線其中兩對可以得到兩條向量a-> b-> 那麼圍成面積可以用

S = 1/2 ab sin(theta) 求出

其中a b 是向量a-> b->的長度，sin(theta)可以用向量的點乘求出

平面直角座標系三角形面積公式：S=底×高÷2。三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段‘首尾’順次連線所組成的封閉圖形，在數學、建築學有應用。

常見的三角形按邊分有普通三角形（三條邊都不相等），等腰三角（腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形）；按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。