設A=(β,α1,α2,α3)=(0,1+k,1,1 k,1,1+k,1 k²,1,1,1+k)進行初等行變換得(k,1,1+k,1 0,1+k,1,1 0,k-1,-1,k²+k-1)因為β可以由向量α1,α2,α3唯一線性表示，則β與α1,α2,α3線性無關，則R(A)等於3，由此可以得出，k不等於0

使用矩陣乘法並把（縱列）向量當作n×1 矩陣，點積還可以寫為：

　　a·b=a^T*b，這裡的a^T指示矩陣a的轉置。

　　正交變換是線性變換的.一種，它從實內積空間V對映到V自身，且保證變換前後內積不變。 因為向量的模長與夾角都是用內積定義的，所以正交變換前後一對向量各自的模長和它們的夾角都不變。特別地，標準正交基經正交變換後仍為標準正交基。