X趨近於負無窮 ，sinx的極限不存在，因為它在-1，1減不斷波動，沒有固定趨向

當X→+∞時，Sinx的值始終在-1和+1之間，故這種函式在這種情況下是沒有極限的。

極限為0。

分析過程：

極限為0，因為當x趨近於無窮大的時候sinx的取值範圍是[-1，1]。而x為分母，當趨近於無窮大的時候sinx/x的極限是0。

極限的求法有很多種：

1、連續初等函式，在定義域範圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函式的極限值就等於在該點的函式值

2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）

3、利用無窮大與無窮小的關係求極限

4、利用無窮小的性質求極限

5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算

6、利用兩個極限存在準則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限

7、利用兩個重要極限公式求極限

8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值）

9、洛必達法則求極限