兩個都是質數的兩個數相乘是它們的最小公倍數，兩個質數的最大公因數是1

一、幾種常見的求兩個數的最小公倍數的方法。 1、找倍數法（列舉法）。 方法1、找出兩個數的倍數，再找出兩個數的公倍數和最小公倍數 例如：求6和8的最小公倍數。 6的倍數有：6，12，18，24，30，36，42，48，…… 8的倍數有：8，16，24，32，40，48，…… 6和8的公倍數：24，48，……其中24是6和8的最小公倍數。 這種方法是先分別寫出各自的倍數，再找出它們的公倍數，然後在公倍數里找出它們的最小公倍數。 方法2：先找出較大數的倍數，再找出其中哪些是較小的倍數，最後找出它們的最小公倍數 找出8和6的公倍數和最小公倍數 8的倍數有：8、16、24、32 、40、48 、56、64...... 其中：24、48......也是6的倍數。 8和6的公倍數有24、48.......。 最小公倍數是：24. 2、分解質因數法。 我們也可以利用分解質因數的方法，比較簡便地求出兩個數的最小公倍數。 例如：求60和42的最小公倍數。 60=2×2×3×5 42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍數=2×3×2×5×7=420 。 這種方法是把60和42分別質因數後，觀察相同的質因數只取一個（如2，3），把各自獨有的質因數全部乘進去，所得的積就是這兩個數的最小公倍數。 3、短除法。 用短除法求18和24的最小公倍數。 2 18 24 …………先同時除以公因數2 3 9 12 …………再同時除以公因數3 3 4 ……..... 除到兩個商只有公因數1為止。 把所有的除數和最後的兩個商連乘，得到：18和24的最小公倍數是 2×3×3×4＝72， 可表示為[18,24]＝2×3×3×4＝72。 用短除法求兩個數的最小公倍數，一般都用這兩個數除以它們的公因數，一直除到所得的兩個商只有公因數1為止。把所有的除數和最後的兩個商連乘起來，就得到這兩個數的最小公倍數。 4、觀察法。 （1）如果a．b是互質數（共同因數只有1），那麼a.b的最小公倍數是a×b。 如：求4和5的最小公倍數。 4和5是互質數，那麼4和5的最小公倍數是4×5=20 。 （2）如果兩個數中，較大的數是較小數的倍數，那麼較大的數是這兩個數的最小公倍數。 如：求16和8的最小公倍數。 16是8的倍數，那麼16就是16和8的最小公倍數。 後面三種方法實際上是在列舉法的基礎上而拓展出來的。引導學生總結出阿里以後，以方便學生解決數學問題。 二、練習題 1、用（列舉法）找出下列兩個數的公倍數和最小公倍數 8和12 8和6 9和12 5和6 4和6 9和6 5和10 12和18 8和12 15和5 5和4 24和18 3和12 6和18 18和9 15和30 45和15 12和24 7和14 13和26 7和21 6和30 2、用短除法或者分解質因數法求幾個數的最小公倍數。 25和30 24和30 39和78 60和84 18和20 12和60 45和75 12和24 12和14 45和60 76和80 36和60 4、用觀察法寫出下列兩個數的最小公倍數 12和6 的最小公倍數是 ， 5和15 的最小公倍數是 9 和3的最小公倍數是 ， 15和45的最小公倍數是 27和9的最小公倍數是 ， 18和9的最小公倍數是 ， 7和9的最小公倍數是 ， 5和9的最小公倍數是 ， 3和4的最小公倍數是 ， 11和3的最小公倍數是 ， 17和3的最小公倍數是 ， 7和12的最小公倍數是 ，

先把兩個數的

寫出來，

最小公倍數等於它們所有的

的乘積（如果有幾個

相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。

就是如果出現重複的質因數，取最多的那組，不重複的質因數都要乘上去.

比如求36和15的最小公倍數

36=2×2×3×3

15=3×5

不同的質因數是2、3、5。3這個質因數在36中比較多，有兩個，所以乘兩次；2是36的質因數,出現了兩次, 要乘上去, 5只在15的因數里出現, 也要乘上去,

所以36和15的最小公倍數等於2×2×3×3×5=180

再如求12、18、36的最小公倍數,

12=2×2×3

18=2×3×3

36=2×2×3×3

所以, 12、18、36的最小公倍數等於2×2×3×3=36

兩個相等質數的最大公因數和最小公倍數就是這兩個質數本身。兩個不等質數的最大公因數是1，最小公倍數就是兩個質數的乘積。

因為兩個不等質數沒有公共質數因子，只有1是公共因子，算最大公因數了。最小公倍數是兩數之積除以最大公因數1，所以最小公倍數就是兩質數之積了。

多個質數的最大公因數和最小公倍數也是一樣。

兩個數得最大公因數值這兩個數得公有質因數得乘積，如果這兩個數得是互質得數，說明這兩個數沒有公有質因數（除了1之外）。由於1是任何人數得引述，因此，他們得最大公因數是1。

兩個書的最小公倍數是這兩個數得所有質因數得乘積，入宮這兩個數是互質得數，則他們得質因數完全不同（除了之外），因此，他們得所有質因數得乘積就是這兩個數數得乘積

如果兩個數都是質數，那麼這兩個數一定是互質數，它們之間只有一個公因數1，所以它們的最大公因數就是1，而最小公倍數是這兩個數的乘積。可以透過短除法來求，舉例如下：