複數是平面上點和另一平面上的點的一個變換，複數能表示平移，旋轉，鏡射，伸縮在幾何和圖形處理有極為重要的應用。 電磁波訊號就是透過付裡葉變換和逆變換實現，它們就是一對複變函式。 當今的量子力學的最基本方程，薜定諤方程是由複數來建立。量子力學的理論是基於復變數的希爾伯特空間實現的。 流體力學的渦流問題就是複數的奇點理論。 電工學的交流電用複數表示比用三角函式表示要方便。 就拿中學數學裡一個最基本的問題，二次曲線的頂點極點個數，也是要用複數中的共形變換實現。

複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數,i是虛數單位.在複數a+bi中,a稱為複數的實部,b稱為複數的虛部,i稱為虛數單位.當虛部等於零時,這個複數就是實數；當虛部不等於零時,這個複數稱為虛數,複數的實部如果等於零,則稱為純虛數.由上可知,複數集包含了實數集,並且是實數集的擴張.複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入,經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作,此概念逐漸為數學家所接受.

所以有些運算實數是無法解釋的,所以延伸了複數的概念.

複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位。在複數a+bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，複數的實部如果等於零，則稱為純虛數。 由上可知，複數集包含了實數集，並且是實數集的擴張。

複數積分是複變函式論、解析數論、傅立葉分析、分形、流體力學、相對論、量子力學等學科中最基礎的物件和工具。複數是人類第一次越過正數域的範圍，前此種種的經驗，在負數面前全然無用，在數系發展的歷史程序中，現實經驗有時不僅無用，反而會成為一種阻礙，我們將會看到，負數並不是惟一的例子，所以隨著社會的進步，科學的進步,必然就出現了複數的概念，從而完善了實數。