先說結論：對於 的矩陣 ，只要矩陣有 個線性無關的特徵向量，即可實現對角化。原因如下：

首先矩陣的特徵向量 和特徵值 滿足： 那麼以特徵向量為列向量，可以構成矩陣 : 進一步 即 如果矩陣 可逆，則可以表示會對角化形式因而要實現對角化，必須保證 可逆。

這需要 的列向量均線性無關，即秩為 。所以只要矩陣有 個線性無關的特徵向量，便可實現對角化。

進一步，討論是否可以透過特徵值判斷能否實現對角化。

當矩陣有 個不同的特徵值時，每一個特徵值對應的特徵向量空間維度至少為1，可以找到至少一個特徵向量基底，不同的特徵值對應的特徵向量必然線性無關，所以進一步矩陣有 個不同的特徵值時，矩陣一定可以對角化。

但當矩陣的特徵值少於 個時，也有可能實現對角化，比如單位陣特徵值只有1，但仍可以實現對角化。矩陣能不能對角化，根本要看特徵向量，特徵值數量不可作為準確判別的依據。

證明:因為A的行列式的值小於0

而A的行列式等於其所有特徵值的乘積

所以2階方陣A有兩個不同的特徵值(一正一負)

所以A可對角化.

對角化和相似對角化是沒有區別的，取對角化矩陣的時候，在滿足特徵值分別可取與原矩陣階數相同的特徵向量時，該對角矩陣即與原矩陣相似，所以說這兩個其實是同一件事的不同說法。對角化指的是：設M為元素取自交換體K中的n階方陣，將M對角化，就是確定一個對角矩陣D及一個可逆方陣P，使M=PDP-1。設f為典範對應於M的Kn的自同態，將M對角化，就是確定Kn的一個基，使在該基中對應f的矩陣是對角矩陣。