因為兩條對角線相等的梯形，它的上底是下底的一半，所以是等腰梯形。

梯形有一組對邊平行，當對角線相等時，可證明同一底邊的兩個三角形全等，進而兩腰相等，所以是等腰梯形。

是等腰梯形。因兩對角線相等可證明兩腰相等。

證明如下

梯形ABCD，CD平行AB，CD為上底，AC=BD

過C做BD平行線CP，交AB延長線P

則：BD=CP=AC

所以：∠CAB=∠CPA=∠DBA，AB公用，AC=BD

所以：△ADB≌△BCA

所以：AD=BC

所以：對角線相等的梯形是等腰梯形。

等腰梯形的性質很重要，要學會掌握。

已知梯形ABCD，AB//CD且有對角線AC＝BD，

求證，ABCD為等腰梯形

證明，作輔助線：過B作BE//AC，交DC延長線於E點

由AC//BE，且AB//CD,得到，AC＝BE

又因為，AC＝BD，得到，BE＝BD

在三角形BDE中，BE＝BD，所以為等腰三角形，

∠BDE＝∠BED

AC//BE,所以，角ACD＝角BED＝角BDE

又有 AC＝BD CD＝CD

兩邊及其夾角相等，三角形ACD與BDC全等

因此，AD＝BC

求對角線相等的梯形是等腰梯形：因為梯形的上下底邊是相平行的。設梯形的四個點分別是a，b，c，d，可得三角形abc和三角形bcd。根據己知梯形特點和平行線內錯角相等定理可求得三角形三角形abc和三角形bcd完全相等。既對角線相等的梯形是等腰梯形。