f(x)=arcsinx是連續函式，所以lim(x→0)arcsinx=arcsin0=0

或者對於任意正數m

,只要-m<n<m.那麼|n-0|=|n|<m,於是當|x-0|=|x|<|n|時，

|arcsinx-0|=|arcsinx|

而當x>0時，|arcsinx|=arcsinx<m,

當x=0時，|arcsinx|=0<m,

當x<0時，|arcsinx|=-arcsinx<m,

所以|arcsinx|<m

所以lim(x→0)arcsinx=0

arcsinx在0附近是連續函式，又因為arcsin(0)=0,所以lim(x→0)arcsinx=0

arcsinx的導數是：y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此為隱函式求導。推導過程：y=arcsinx，y"=1/√（1-x²），反函式的導數：y=arcsinx，那麼，siny=x，求導得到cosy*y"=1。