拉普拉斯變換，是工程數學中常用的一種積分變換。它是為簡化計算而建立的實變數函式和復變數函式間的一種函式變換。對一個實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理，從而使計算簡化。在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。

拉普拉斯方程是數學上的一個方程，是一個關於行列式的展開式。將一個n×n矩陣B的行列式進行拉普拉斯展開，即是將其表示成關於矩陣B的某一行（或某一列）的n個元素的(n-1)×(n-1)餘子式的和。行列式的拉普拉斯展開一般被簡稱為行列式按某一行（或按某一列）的展開。由於矩陣B有n行n列，它的拉普拉斯展開一共有2n種。拉普拉斯展開的推廣稱為拉普拉斯定理，是將一行的元素推廣為關於k行的一切子式。它們的每一項和對應的代數餘子式的乘積之和仍然是B的行列式。楊-拉普拉斯公式是指物理中的附加壓力與曲率半徑之間的關係式：一般式:Ps=r(1/R1+1/R2)特殊式:Ps=2y/R根據數學上規定，凸面的曲率半徑取正值，凹面的曲率半徑取負值。所以，凸面的附加壓力指向液體，凹面的附加壓力指向氣體，即附加壓力總是指向球面的球心。

拉普拉斯變換，是工程數學中常用的一種積分變換。它是為簡化計算而建立的實變數函式和復變數函式間的一種函式變換。

對一個實變數函式作拉普拉斯變換，並在複數域中作各種運算，再將運算結果作拉普拉斯反變換來求得實數域中的相應結果，往往比直接在實數域中求出同樣的結果在計算上容易得多。

拉普拉斯變換的這種運算步驟對於求解線性微分方程尤為有效，它可把微分方程化為容易求解的代數方程來處理，從而使計算簡化。

在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。