齊次或者非齊次微分方程一般都是線上性微分方程的前提下說的.

線性微分方程指的是方程各項中未知函式（y）及其導數（y",y"",y"""……）的次數不大於1.

齊次微分方程指的是方程各項中未知函式（y）及其導數（y",y"",y"""……）的次數都是1,相應的,非齊次微分方程指的就是方程各項中未知函式（y）及其導數（y",y"",y"""……）的次數不都是1.而這個次數又不大於1,因此非齊次微分方程存在某項次數為0,也就是存在某項不含有未知函式（y）及其導數（y",y"",y"""……）.

1、常數項不同：

齊次線性方程組的常數項全部為零，非齊次方程組的常數項不全為零。

2、表示式不同：

齊次線性方程組表示式 ：Ax=0；非齊次方程組程度常數項不全為零： Ax=b。

通解公式如下：齊次線性方程組AX=0：若X1，X2，Xn-r為基礎解系，則X=k1X1＋k2X2+kn-rXn-r，即為AX=0的全部解（或稱方程組的通解）。

求齊次線性方程組通解要先求基礎解系：

1、寫出齊次方程組的係數矩陣A；

2、將A透過初等行變換化為階梯陣；

3、把階梯陣中非主元列對應的變數作為自由元（n–r個）；d令自由元中一個為1，其餘為0，求得n–r個解向量，即為一個基礎解系。