單位元也稱為么元,群的任何元素和它運算,保持該元素不變,如整數(實數)對普通加法0是單位元,因為對任意整數x,0+x=x,整數(實數)對普通乘法1是單位元,因為對任意整數x,1*x=x,如果一個元素自已與自已運算記為x*x,稱為x的平方,x*x再與自已運算記為x*x*x稱為x的3次方,...依次下去,如果的x方冪(任意次方)能產生出所有元素,則稱該元素為生成元,此時該群為迴圈群,比如整數對普通加法0是單位元,但0+0=0,0+0+0=0,....產生不出所有整數,故不是生成元,但1卻是生成元,1+1=2,1+1+1=3,....因此單位元和生成元是兩個不同的概念,一般說單位元一定不是生成元,除非是群中僅有一個元素.
在(a+5)群中,它的加法與普通加法不同,對任意a中的x,y,x+y=x與y普通加法之和用5除的餘數,如3+4=2,3+3=1,2+3=0,等等,因此a中元素僅能是01234,1+1+1+1+1=0
單位元也稱為么元,群的任何元素和它運算,保持該元素不變,如整數(實數)對普通加法0是單位元,因為對任意整數x,0+x=x,整數(實數)對普通乘法1是單位元,因為對任意整數x,1*x=x,如果一個元素自已與自已運算記為x*x,稱為x的平方,x*x再與自已運算記為x*x*x稱為x的3次方,...依次下去,如果的x方冪(任意次方)能產生出所有元素,則稱該元素為生成元,此時該群為迴圈群,比如整數對普通加法0是單位元,但0+0=0,0+0+0=0,....產生不出所有整數,故不是生成元,但1卻是生成元,1+1=2,1+1+1=3,....因此單位元和生成元是兩個不同的概念,一般說單位元一定不是生成元,除非是群中僅有一個元素.
在(a+5)群中,它的加法與普通加法不同,對任意a中的x,y,x+y=x與y普通加法之和用5除的餘數,如3+4=2,3+3=1,2+3=0,等等,因此a中元素僅能是01234,1+1+1+1+1=0