：二次函式圖象與幾何變換,二次函式的性質

專題：計算題

分析：（1）先把解析式配成頂點式，然後根據二次函式的性質即可得到物線的頂點座標，對稱軸；

（2）根據二次函式的性質求解；

（3）先設平移後的拋物線解析式為y=-2x2+bx，再根據拋物線與x軸的交點問題求出平移後的拋物線與x軸的交點座標為（0，0）、（

b

2

，0），利用兩交點間的距離可計算出b的值，從而得到平移後的拋物線解析式．

解答：解：（1）y=-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5，

所以拋物線的頂點座標為（1，5），對稱軸為直線x=1；

（2）當x＞1時，y隨x的增大而減小；

故答案為＞1；

（3）因為平移後的拋物線過原點，

所以設平移後的拋物線解析式為y=-2x2+bx，

解方程-2x2+bx=0得x1=0，x2=

b

2

所以平移後的拋物線與x軸的交點座標為（0，0）、（

b

2

，0），

所以|

b

2

|=4，解得b=8或-8，

所以平移後的拋物線解析式為y=-2x2+8x或y=-2x2-8x．

點評：本題考查了二次函式圖象與幾何變換：由於拋物線平移後的形狀不變，故a不變，所以求平移後的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移後的座標，利用待定係數法求出解析式；二是隻考慮平移後的頂點座標，即可求出解析式．也考查了二次函式的性質．

y=2x的平方+4x+3與x軸沒有交點，與y軸的交點座標是(0，3)。y=2x²+4x+3是二次函式，二次函式影象與x軸有無交點是由判別式b²-4ac來決定的。此函式中b²-4ac=4²-4×2×3=-8<0，所以，y=2x的平方+4x+3與x軸沒有交點，求這個二次函式影象與y軸的交點座標，只需令x=0,則y=3，所以其影象與y軸的交點座標為(0，3)。