這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)

] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n!

裂項相消法:（分母可寫成2個數相乘的數列求和）

eg:1/2+1/6+1/12+……+1/n(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)=1-1/n+1錯位相減法:（適用於是由一個等差數列和一個等比數列組成的數列求和）

eg:1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方 ……………… 1式1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+ nx2的n+1次方 ……………2式將1式和2式相減,可得答案.

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n!

裂項相消的公式：1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]，1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)，1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] 。

裂項相消法是很重要的求和方法。很多同學總是會在這種題型上犯錯。總結各種原因後，我發現很多同學們是反映公式太多記不住。其實，同學們沒有掌握如何裂項的技巧。

1、觀察分子和分母

裂項相消法是將整個式子分成兩個式子相減。在進行求和過程中，能夠有項相互抵消，最終剩下某幾項。

分母是兩個因式的乘積。觀察兩個因式的差等於多少。有時是一個數，有時是一個式子。看這個式子或者數與分子的關係，就可以裂項了。

2、背常考公式

在裂項公式中，有很多會經常考的公式。同學們可以去背熟。在考試的時候，可以更快寫出解題步驟，提高做題效率。

綜上，同學們把常考的基礎裂項公式記熟。再結合裂項的技巧，這種中檔題型應該就問題不大了。