係數矩陣:1 1 -1 -12 -5 3 -27 -7 3 2r2-2r1, r3-7r1 得:1 1 -1 -10 -7 5 00 -14 10 9r3-2r2:1 1 -1 -10 -7 5 00 0 0 9矩陣的秩為3,n=4,基礎解勸系含一個解勸向量.可取x3為自由未知量,可任給x3以非零值,而求得一解勸,即的基礎解系。取x3=7,得解向量:z=( 2, 5, 7, 0)而通解為:X=kz.擴充套件資料齊次線性方程組的性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(A)=n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r(A)

齊次線性方程組通解：1、寫出齊次方程組的係數矩陣A；2、將A透過初等行變換化為階梯陣；3、把階梯陣中非主元列對應的變數作為自由元（n – r 個）；4、令自由元中一個為 1 ，其餘為 0 ，求得 n – r 個解向量，即為一個基礎解系。齊次線性方程組AX= 0：若X1，X2… ，Xn-r為基礎解系，則X=k1 X1＋ k2 X2 +…+kn-rXn-r，即為AX= 0的全部解（或稱方程組的通解）。

齊次線性方程組有唯一解就是隻有零解，充要條件是係數矩陣的秩等於未知數的個數。如果係數矩陣為n階，則可用行列式不為零進行判斷。

解:A= 112-1 -10-32 215-3 r2+r1,r3-2r1 112-1 01-11 0-11-1 r1-r2,r3+r2 103-2 01-11 0000 方程組的一般解為:c1(-3,1,1,0)^T+c2(2,-1,0,1)^T.