A'=A,B'=B則(AB)'=B'A'=BA,AB不一定等於BA。

充分必要條件是AB=BA

設兩個對稱變換A,B，在某組基下的矩陣分別為A,B，這兩個矩陣都是對稱陣，那麼(AB)"=B"A"=BA=AB即AB為對稱陣即AB為對稱變換，同理可證BA為對稱變換

對稱矩陣

對稱矩陣（Symmetric Matrices）是指元素以主對角線為對稱軸對應相等的矩陣。線上性代數中，對稱矩陣是一個方形矩陣，其轉置矩陣和自身相等。

兩個n階對稱矩陣相乘，得到的結果不一定是對稱矩陣。

即已知A’=A，B’=B，AB=A’*B’=(BA)’，但不一定有AB=(AB)’.

例：A=[1,2; 2,1]，B=[1,1; 1,3]，A*B=[3,7; 3,5]

因此三個對稱矩陣相乘不一定是對稱矩陣。

三個對稱矩陣相乘不一定是對稱矩陣，兩個n階對稱矩陣相乘，得到的結果不一定是對稱矩陣。

矩陣本意是子宮、控制中心的母體、孕育生命的地方。在數學上，矩陣是指縱橫排列的二維資料表格，最早來自於方程組的係數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。