等比求和公式為a1.乘1—q的n次方再除以1—q，其中q為公比

求和公式

求和公式推導：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

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相關應用：

遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中，下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有幾盞燈。

每層塔所掛的燈的數量形成一個等比數列，公比q=2，我們設塔的頂層有a1盞燈。7層塔一共掛了381盞燈，S7=381，按照等比求和公式， 那麼有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等於381.能解出a1等於3. 尖頭必有3盞燈。

1、等比數列求和公式：

①

②

2、等差數列求和公式：

若一個等差數列的首項為 ，末項為 那麼該等差數列和表示式為：

即（首項+末項）×項數÷2。

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等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。其中{an}中的每一項均不為0。注：q=1 時，an為常數列。

等比數列的定義式：

等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

參考資料：