當x,y均趨於0時,(1+xy)^[1/(x+y)] =（1+xy)^{(1/xy)*[(xy)/(x+y)]}=e^[1/(1/x+1/y)]=e^0=1

這道題可以理解成X/(x的平方+Y的平方）的極限乘以Y/(x的平方+Y的平方）的極限，前一個可以簡略為X/X的平方的極限也就是1/X的極限，那是不存在的，以此類推，第二個1/Y的極限也不存在，所以整個就不存在了。

要求1/1+x是誰的導數，實際上就是求它的原函式，為∫1/1+xdx=ln|1+x|+C。

1x分之一是誰的導數？是lnx的導數。

歷史上自然對數y=lnx的產生要比e要早些，當時人們對於微分和不定積分的求法已經熟知，並且很早就得到了冪函式的不定積分表示式。但對於n=-1的情況，因n=-1代入冪函式的不定積分表示式中將使分母為0，所以該如何求原函式，或者說到底該如何積分，數學家們採用了多種方法均無法得到滿意的回答。

當x→∞時，xy與x＋y相比xy是高階無窮大，xy／（x＋y）→∞，所以x+y分之xy為什麼極限不存在。