傅立葉變換的公式為：即餘弦正弦和餘弦函式的傅立葉變換如下傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。 傅立葉變換是一種分析訊號的方法，它可分析訊號的成分，也可用這些成分合成訊號。許多波形可作為訊號的成分，比如正弦波、方波、鋸齒波等，傅立葉變換用正弦波作為訊號的成分。

傅立葉變換能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。　傅立葉變換在物理學、電子類學科、數論、組合數學、訊號處理、機率論、統計學、密碼學、聲學、光學、海洋學、結構動力學等領域都有著廣泛的應用（例如在訊號處理中，傅立葉變換的典型用途是將訊號分解成幅值分量和頻率分量）。轉的呵呵

不用圖

任意函式，都可以寫成一個奇函式和一個偶函式之和（定義域允許的情況下）。

記 ，其中 為偶函式， 為奇函式。很容易得到

所以任意函式的傅立葉變換之後，也必定可以按偶函式成分和奇函式成分分成兩個部分。使用複數的指數表示方法 ，實部就代表所有的偶函式（餘弦函式）的成分，虛部就代表所有奇函式（正弦函式）的成分。

能進行傅立葉變換的 必須滿足一定的條件

不是所有函式都能傅立葉變換的 當然限制條件不是奇偶性的問題

傅立葉變換，表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領域，傅立葉變換具有多種不同的變體形式，如連續傅立葉變換和離散傅立葉變換。最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具被提出的。